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| Mathematisches Institut Universität Heidelberg |
Seminar zur Bewertungstheorie
Seminar von Katharina Hübner und Christian Dahlhausen im Wintersemester 2021/22.
Donnerstags, 14:15--15:45 Uhr, INF 205 / SR 6.
Inhalt
Im Rahmen des Seminars wollen wir uns zuerst mit den Grundlagen der Bewertungstheorie beschäftigen und viele Beispiele kennenlernen, unter anderem alle Bewertungen auf den rationalen Zahlen und auf Funktionenkörpern. Anschließend werden wir einen Blick auf geometrische Anwendungen von Bewertungen werfen und Räume studieren, deren Punkte durch Bewertungen gegeben sind: der Riemann-Zariski-Raum eines Körpers und Bewertungsspektren beliebiger kommutativer Ringe. Letztere bilden auch die Grundlage für adische und perfektoide Räume. Zu guter Letzt studieren wir Bewertungen aus zahlentheoretischer Sicht. Ähnlich wie in der Zahlentheorie interessieren wir uns für Erweiterungen bewerteter Körper. Viel arithmetische Information ist im sogenannten Verzweigungsverhalten der Erweiterung kodiert. Um dem auf den Grund zu gehen, vergleichen wir die Wertegruppen, studieren die Restklassenkörpererweiterungen und stellen eine Relation mit dem Grad der Erweiterung her.Hier ist das Seminarprogramm inklusive Hinweisen zum Seminar.
Vorträge
| No. | Datum | Titel | Sprecher:in | Betreuung |
| 1 | 21.10. | Bewertungen | MS | Dahlhausen |
| 2 | 28.10. | Die Bewertungen auf Q und K(X) | NS | Dahlhausen |
| 3 | 04.11. | Bewertungsringe | JB | Dahlhausen |
| 4 | 11.11. | Diskrete Bewertungsringe und Beispiele von Bewertungsringen | SK | Dahlhausen |
| 5 | 18.11. | Die Bewertungstopologie und der Riemann-Zariski-Raum | RP | Dahlhausen |
| 6 | 25.11. | Das Bewertungsspektrum eines Ringes | NW | Dahlhausen |
| 7 | 02.12. | Ausblick auf adische Räume | TW | Dahlhausen |
| -- | 09.12. | Wiederholug & Übungsaufgaben | -- | -- |
| 8 | 16.12. | Fortsetzungen von Bewertungen | MK | Hübner |
| 9 | 13.01. | Algebraische Erweiterungen | LH | Hübner |
| 10 | 20.01. | Unmittelbare und normale Erweiterungen | AH | Hübner |
| 11 | 27.01. | Die fundamentale Ungleichung | HF | Hübner |
| 12 | 03.02. | Henselsche bewertete Körper | SA | Hübner |
| 13 | 10.02. | Trägheitsgruppe und Verzweigungsgruppe | MM | Hübner |
| 14 | 17.02. | Vorbesprechung Seminar SS 2022 | -- | -- |
Organisatorisches
- Für das Bestehen des Seminars erwarten wir einen Vortrag sowie eine regelmäßge Anwesenheit im Seminar.
- Bitte kommen Sie spätestens zwei Wochen vor Ihrem Vortrag zu einer Vorbesprechung, um Fragen zu Ihrem Vortrag zu klären. Es wäre hilfreich, wenn Sie manche Ihrer Fragen vorab per Email senden.