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| Mathematisches Institut Universität Heidelberg |
Seminar über quadratische Formen und Milnor-Witt-K-Theorie
Seminar von Morten Lüders und Christian Dahlhausen im Wintersemester 2024/25.
Donnerstags, 14:15--15:45 Uhr im SR ?? des Mathematikons (INF 205).
Inhalt
Viele Fragen der modernen Zahlentheorie haben ihren Ursprung in der Theorie der quadratischen Formen. Im ersten Teil des Seminars studieren wir die Grundlagen der Theorie der quadratischen Formen und deren Klassifikation. Eine der wichtigsten Fragen in der Zahlentheorie ist die Frage nach der Lösbarkeit von Gleichungen. Für quadratische Formen über den rationalen Zahlen gehorcht diese Lösbarkeit einem sogenannten Lokal-Global-Prinzip, welches im Satz von Hasse-Minkowski Ausdruck findet, dessen Beweis wir sehen werden. Anschließend studieren wir Invarianten von Körpern, die über quadratische Formen definiert sind, wie den Grothendieck-Witt-Ring und den Witt-Ring, als weitergehende Invarianten wie die Brauergruppe, die Milnor-K-Theorie und die Milnor-Witt-K-Theorie.Hier ist das Seminarprogramm inklusive Hinweisen zum Seminar.
Vorträge
| No. | Datum | Titel | Sprecher:in | Betreuung |
| 1 | 17.10. | Das quadratische Reziprozitätsgesetz | NN | TBA |
| 2 | 24.10. | Die p-adischen Zahlen | NN | TBA |
| 3 | 31.10. | Das Hilbertsymbol | NN | TBA |
| 4 | 07.11. | Quadratische Formen und Zerlegungssatz | NN | TBA |
| 5 | 14.11. | Kürzungssatz und Grothendieck-Witt-Ring | NN | TBA |
| 6 | 21.11. | Darstellung des Grothendieck-Witt-Rings und des Witt-Rings | NN | TBA |
| 7 | 28.11. | Quadratische Formen über F_p und Q_p | NN | TBA |
| 8 | 05.12. | Der Satz von Hasse-Minkowski | NN | TBA |
| 9 | 12.12. | Quaternionenalgebren und quadratische Formen | NN | TBA |
| 10 | 19.12. | Zentraleinfache Algebren und Brauergruppe | NN | TBA |
| 11 | 09.01. | Milnor-K-Theorie und das zahme Symbol: Die fundamentale Ungleichung | NN | TBA |
| 12 | 16.01. | Die Milnor-Folge und das Bass-Tate-Lemma | NN | TBA |
| 13 | 23.01. | Milnor-Witt-K-Theorie von Körpern | NN | TBA |
| 14 | 30.01. | Unverzweigte Milnor-Witt-K-Theorie | NN | TBA |
| 15 | 06.02. | Puffer | -- | -- |
Organisatorisches
Bitte beachten Sie die im oben verlinkten Seminarprogramm stehenden organisatorischen Hinweise. Insbesondere ist zu beachten:- Sie können sich auf MÜSLI für einen Vortrag anmelden oder unverbindlich in die Sammelgruppe eintragen (sodass Informationen Sie erreichen können).
- Bis zum 30.09.2024 können Sie sich wieder abmelden, danach ist eine Abmeldung nicht mehr möglich.
- Für das Bestehen des Seminars erwarten wir einen Vortrag, das Erstellen eines Handouts sowie eine aktive Teilnahme am Seminar.
- Bitte kommen Sie mindestens zwei Wochen vor Ihrem Vortrag zu einer Vorbesprechung, um Fragen zu Ihrem Vortrag zu klären. Es wäre hilfreich, wenn Sie manche Ihrer Fragen vorab per Email senden.